2. Тип 2 № 3900 Решите уравнение x + 2x² - 4 = 8 + 3x² - 7x. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение:

Перенесём все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:

\[ x + 2x^2 - 4 = 8 + 3x^2 - 7x \]\[ 2x^2 - 3x^2 + x + 7x - 4 - 8 = 0 \]\[ -x^2 + 8x - 12 = 0 \]\[ x^2 - 8x + 12 = 0 \]

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Можно использовать дискриминант:

1. Найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 64 - 48 = 16 \]
2. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
3. Найдём корни по формуле: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{8 + 4}{2} = \frac{12}{2} = 6 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{8 - 4}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]

Корни уравнения: 2 и 6. Запишем их в порядке возрастания.

Ответ: 26.