2. Тип 2 № 3900 Решите уравнение x + 2x² - 4 = 8 + 3x² - 7x. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение:

Для решения уравнения необходимо привести его к стандартному виду квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \).

• Перенесем все члены уравнения в левую часть:
• \( x + 2x^2 - 4 - 8 - 3x^2 + 7x = 0 \)
• Приведем подобные слагаемые:
• \( (2x^2 - 3x^2) + (x + 7x) + (-4 - 8) = 0 \)
• \( -x^2 + 8x - 12 = 0 \)
• Умножим обе части уравнения на -1, чтобы коэффициент при \( x^2 \) стал положительным:
• \( x^2 - 8x + 12 = 0 \)
• Теперь найдем корни квадратного уравнения, используя дискриминант \( D = b^2 - 4ac \) или теорему Виета.
• По теореме Виета: \( x_1 + x_2 = 8 \) и \( x_1 \cdot x_2 = 12 \).
• Подбираем числа, которые удовлетворяют этим условиям: 2 и 6.
• \( 2 + 6 = 8 \)
• \( 2 \cdot 6 = 12 \)
• Корни уравнения: \( x_1 = 2 \) и \( x_2 = 6 \).
• Запишем корни в порядке возрастания: 2, 6.

Ответ: 26