9. Тип 9 № 7347 Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 140°. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Равнобедренная трапеция имеет следующие свойства:

• Углы при каждом основании равны.
• Сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180°.

Обозначим углы трапеции как \( \alpha, \alpha, \beta, \beta \), где \( \alpha \) — углы при одном основании, а \( \beta \) — углы при другом основании.

У нас есть два возможных случая для суммы двух углов, равной 140°:

Случай 1: Сумма двух смежных углов при боковой стороне равна 140°.

• \( \alpha + \beta = 140° \)
• Мы также знаем, что \( \alpha + \beta = 180° \) (сумма углов при боковой стороне).
• Это противоречие, значит, этот случай невозможен.

Случай 2: Сумма двух углов при одном основании равна 140°.

• Это означает, что \( \alpha + \alpha = 140° \) или \( \beta + \beta = 140° \).
• Если \( 2\alpha = 140° \), то \( \alpha = 70° \).
• Так как \( \alpha + \beta = 180° \), то \( 70° + \beta = 180° \), следовательно, \( \beta = 110° \).
• Углы трапеции: 70°, 70°, 110°, 110°.
• Больший угол трапеции равен 110°.
• Если \( 2\beta = 140° \), то \( \beta = 70° \).
• Так как \( \alpha + \beta = 180° \), то \( \alpha + 70° = 180° \), следовательно, \( \alpha = 110° \).
• Углы трапеции: 110°, 110°, 70°, 70°.
• Больший угол трапеции равен 110°.

В обоих допустимых случаях больший угол трапеции равен 110°.

Ответ: 110