7. Тип 7 № 5440 Найдите значение выражения \( \frac{(a-2)^2 - 2(a-2) + 1}{a-3} \) при \( a = 0.71 \).

Решение:

Сначала упростим выражение в числителе дроби. Заметим, что числитель имеет вид \( x^2 - 2x + 1 \), где \( x = a-2 \). Это формула квадрата разности: \( (x-1)^2 \).

• Подставим \( a-2 \) вместо \( x \):
• \( ( (a-2) - 1 )^2 = (a-3)^2 \)
• Теперь подставим упрощенный числитель обратно в исходное выражение:
• \( \frac{(a-3)^2}{a-3} \)
• Сократим дробь, учитывая, что \( a
  eq 3 \) (по условию \( a=0.71 \), так что это условие выполняется):
• \( a-3 \)
• Теперь подставим значение \( a = 0.71 \) в упрощенное выражение:
• \( 0.71 - 3 = -2.29 \)

Ответ: -2.29