2. Тип 5 № 2 Покупатель купил в магазине литровую банку меда с грецкими орехами, массой нетто 1150 г. В справочнике покупатель нашел, что плотность меда P = 1,41 г/см³, плотность орехов Ро = 0,7 г/см³. 1) Определите массу орехов в банке, если мед с орехами заполняют банку полностью. 2) Во сколько раз масса меда больше массы орехов? Ответ: 1) ____ г; 2) ____ раз.

Решение:

Дано:

Объем банки (мед + орехи) = 1 л = 1000 см³

Масса нетто (мед + орехи) = 1150 г

Плотность меда \( \rho_{меда} = 1,41 \) г/см³

Плотность орехов \( \rho_{орехов} = 0,7 \) г/см³

Найти:

1. Массу орехов \( m_{орехов} \)
2. Во сколько раз масса меда больше массы орехов

1. 1. Найдем массу орехов.

Пусть \( V_{меда} \) — объем меда, \( V_{орехов} \) — объем орехов. Тогда:

\( V_{меда} + V_{орехов} = 1000 \) см³

Масса банки: \( m_{меда} + m_{орехов} = 1150 \) г

Выразим массу через плотность и объем:

\( m_{меда} = \rho_{меда} \cdot V_{меда} \)

\( m_{орехов} = \rho_{орехов} \cdot V_{орехов} \)

Подставим во второе уравнение:

\( \rho_{меда} \cdot V_{меда} + \rho_{орехов} \cdot V_{орехов} = 1150 \)

Из первого уравнения выразим \( V_{меда} \): \( V_{меда} = 1000 - V_{орехов} \)

Подставим это в уравнение с массами:

\( 1,41 \cdot (1000 - V_{орехов}) + 0,7 \cdot V_{орехов} = 1150 \)

\( 1410 - 1,41 \cdot V_{орехов} + 0,7 \cdot V_{орехов} = 1150 \)

\( 1410 - 0,71 \cdot V_{орехов} = 1150 \)

\( 0,71 \cdot V_{орехов} = 1410 - 1150 \)

\( 0,71 \cdot V_{орехов} = 260 \)

\( V_{орехов} = \frac{260}{0,71} \approx 366,2 \) см³

Теперь найдем массу орехов:

\( m_{орехов} = \rho_{орехов} \cdot V_{орехов} \approx 0,7 \cdot 366,2 \approx 256,34 \) г

2. 2. Найдем массу меда.

\( m_{меда} = 1150 - m_{орехов} \approx 1150 - 256,34 \approx 893,66 \) г

3. 3. Найдем, во сколько раз масса меда больше массы орехов.

\( \frac{m_{меда}}{m_{орехов}} \approx \frac{893,66}{256,34} \approx 3,486 \) раз.

Ответ: 1) 256,34 г; 2) 3,49 раз.