2) Точка M — середина стороны AD прямоугольника ABCD, BM ⟂ MC, AB = 5. Вычислите периметр прямоугольника ABCD.

Обозначим стороны прямоугольника: AB = w = 5, AD = h. Так как M — середина AD, то AM = MD = h/2.

В треугольниках ABM и MBC горизонтальные составляющие векторов BM и MC равны по модулю w, а вертикальные — h/2. Условие BM ⟂ MC даёт равенство произведений соответствующих катетов: w² = (h/2)². Поэтому h = 2w = 10.

Периметр: \(P=2(AB+AD)=2(5+10)=30\).

Ответ: 30.