3) В прямоугольнике диагональ делит угол в отношении 1 : 2. Меньшая сторона прямоугольника равна 12. Вычислите длину диагонали прямоугольника.

Угол прямоугольника равен 90°. Если диагональ делит его в отношении 1 : 2, получаются углы 30° и 60°.

Меньшая сторона лежит напротив угла 30°, а диагональ — гипотенуза образовавшегося прямоугольного треугольника. В треугольнике с углами 30°, 60°, 90° гипотенуза вдвое больше катета напротив 30°.

Следовательно, длина диагонали равна \(2\cdot12=24\).

Ответ: 24.