4) Вычислите периметр прямоугольника ABCD, если биссектрисы его углов A и D делят сторону BC на три равные части, а длина каждой части равна 6.

Сторона BC разделена на три равные части по 6, поэтому \(BC=3\cdot6=18\).

В прямоугольнике биссектриса угла A образует с AB угол 45°. В прямоугольном треугольнике, образованном этой биссектрисой и стороной BC, катеты равны, поэтому \(AB\) равно расстоянию от B до точки пересечения биссектрисы с BC. Это расстояние составляет одну треть BC, то есть \(AB=6\).

Тогда \(P=2(AB+BC)=2(6+18)=48\).

Ответ: 48.