5) В прямоугольном треугольнике ABC с вершины прямого угла C проведена высота CK. Из точки K проведены перпендикуляры KM и KN к катетам треугольника ABC. Найдите расстояние между точками M и N, если CK = 5.

Расположим катеты вдоль координатных осей: пусть C — начало координат, а точки M и N — проекции K на эти оси. Тогда координаты K можно записать как \((x,y)\), M — \((x,0)\), N — \((0,y)\).

По теореме Пифагора \(MN=\sqrt{x^2+y^2}=CK\). Так как \(CK=5\), получаем \(MN=5\).

Ответ: 5.