2. Точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости. Выбирая из данных точек по три, постройте две плоскости, которые пересекались бы по прямой BC, по прямой AD. Какие аксиомы и теоремы при этом использовались?

Чтобы плоскости пересекались по прямой BC, возьмём плоскости ABC и BCD. Они имеют общие точки B и C, поэтому пересекаются по прямой BC.

Чтобы плоскости пересекались по прямой AD, возьмём плоскости ABD и ACD. Они имеют общие точки A и D, поэтому пересекаются по прямой AD.

Использованы аксиомы: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две различные плоскости имеют общие точки, то они пересекаются по прямой, проходящей через эти точки.

Ответ: для BC — плоскости ABC и BCD; для AD — плоскости ABD и ACD.