2. Точки A, B и C лежат на одной прямой, причём AB:BC = m:n (m, n — неравные друг другу натуральные числа). Найдите AB:AC. Рассмотрите все возможные случаи.

Пусть AB = mk и BC = nk, где k > 0. Возможны два случая.

1. Точка B лежит между A и C. Тогда AC = AB + BC = (m + n)k, поэтому AB:AC = m:(m + n).
2. Точка A или C лежит между двумя другими точками. Тогда AC = |AB − BC| = |m − n|k, поэтому AB:AC = m:|m − n|.

Второй случай возможен при любом соотношении m и n: если m > n, между A и B лежит C; если n > m, между B и C лежит A.

Ответ: m:(m + n) или m:|m − n|.