3. На прямой отмечены точки A и B так, что AB = 10. Укажите на данной прямой расположение точки (или множества точек) C, удовлетворяющих условию: а) AC < CB; б) AC + CB = 10; в) AC + CB = 6; г) AC − CB > 2.

Расположим точки на координатной прямой: пусть A имеет координату 0, а B — 10. Тогда расстояния до C определяются координатой C.

1. а) AC < CB, если C расположена левее середины отрезка AB. Граница — середина отрезка; она не входит в решение.
2. б) AC + CB = 10, если C принадлежит отрезку AB, включая A и B.
3. в) Для любой точки прямой AC + CB ≥ AB = 10, поэтому равенство 6 невозможно.
4. г) Условие AC − CB > 2 выполняется, если C расположена правее точки отрезка AB, отстоящей от A более чем на 6 единиц. На координатной прямой это все точки с координатой больше 6.

Ответ: а) левее середины AB; б) на отрезке AB; в) таких точек нет; г) правее точки, отстоящей от A на 6 единиц.