2. Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN=24, CM=15. Найдите AO.

Поскольку N — середина BC, AN — медиана. Поскольку M — середина AB, CM — медиана. Точка пересечения медиан треугольника — центр тяжести, который делит каждую медиану в отношении 2:1 от вершины.

Поэтому \(AO=\frac{2}{3}AN=\frac{2}{3}\cdot24=16\).

Ответ: 16.