4. В равнобедренной трапеции основания равны 4 и 8, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

Опустим перпендикуляры с концов меньшего основания на большее. В равнобедренной трапеции разность оснований распределяется поровну по двум прямоугольным треугольникам: \((8-4)/2=2\). Угол при основании равен \(45^\circ\), поэтому в таком прямоугольном треугольнике высота трапеции равна горизонтальному катету: \(h=2\).

Площадь трапеции: \(S=\frac{4+8}{2}\cdot2=12\).

Ответ: 12.