2. Треугольник ABC — прямоугольный с прямым углом С. Укажите верные равенства.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C:

• Катет AC является противолежащим углу B.
• Катет BC является прилежащим углу B.
• Гипотенуза AB.

Основные тригонометрические соотношения:

• \( \sin B = \frac{AC}{AB} \) → \( AC = AB \sin B \) (верно)
• \( \cos B = \frac{BC}{AB} \) → \( BC = AB \cos B \)
• \( \operatorname{tg} B = \frac{AC}{BC} \)
• \( \operatorname{ctg} B = \frac{BC}{AC} \)

Проверим варианты:

1. \( AC = AB \sin B \) — верно.
2. \( AC = BC \cos B \) — неверно. Это было бы верно, если бы \( BC \) был гипотенузой.
3. \( AB = AC \cos B \) — неверно. Правильно: \( AB = \frac{AC}{\sin B} \) или \( AB = \frac{BC}{\cos B} \).
4. \( AB = AC \sin B \) — неверно.

Ответ: 1) \( AC = AB \sin B \).