5. В треугольнике MNP $ \angle N = 90^{\circ} $, PN = 16, $ \sin M = 0.8 $. Найдите катет MN и $ \operatorname{tg} P $.

Question

$Фото задания: 5. В треугольнике MNP $ \angle N = 90^{\circ} $, PN = 16, $ \sin M = 0.8 $. Найдите катет MN и $ \operatorname{tg} P $.$ Фото задания

Accepted Answer

Дано: $ \triangle MNP $, $ \angle N = 90^{\circ} $, $ PN = 16 $, $ \sin M = 0.8 $.

Найти: $ MN $ и $ \operatorname{tg} P $.

1. Найдем катет MN:

В прямоугольном треугольнике MNP:

$ \sin M = \frac{PN}{MP} $

$ 0.8 = \frac{16}{MP} $ → $ MP = \frac{16}{0.8} = \frac{160}{8} = 20 $.

Теперь найдем катет MN по теореме Пифагора:

$ MN^2 + PN^2 = MP^2 $

$ MN^2 + 16^2 = 20^2 $

$ MN^2 + 256 = 400 $

$ MN^2 = 400 - 256 = 144 $

$ MN = \sqrt{144} = 12 $.

2. Найдем $ \operatorname{tg} P $:

В прямоугольном треугольнике MNP:

$ \operatorname{tg} P = \frac{MN}{PN} $

$ \operatorname{tg} P = \frac{12}{16} = \frac{3}{4} = 0.75 $.

Ответ: $ MN = 12 $, $ \operatorname{tg} P = 0.75 $.

5. В треугольнике MNP \( \angle N = 90^{\circ} \), PN = 16, \( \sin M = 0.8 \). Найдите катет MN и \( \operatorname{tg} P \).