2) Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке О, угол OAC равен 51°. Найдите градусную меру угла ABC (Рис. 2).

Решение:

1. Равнобедренный треугольник: Треугольник AOC является равнобедренным, так как OA и OC — радиусы окружности. Следовательно, \(\angle OCA = \angle OAC = 51^{\circ}\).
2. Центральный угол: Найдем угол AOC: \(\angle AOC = 180^{\circ} - (51^{\circ} + 51^{\circ}) = 180^{\circ} - 102^{\circ} = 78^{\circ}\).
3. Вписанный угол: Угол ABC является вписанным углом, опирающимся на дугу AC. Величина вписанного угла равна половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

\( \angle ABC = \frac{\angle AOC}{2} = \frac{78^{\circ}}{2} = 39^{\circ} \)

Ответ: $$39^{\circ}$$