4) К окружности с центром в точке О проведены две касательные MK и HK. Угол MKO равен 28°. Найдите градусную меру угла MHO (Рис. 3).

Решение:

1. Рассмотрим треугольник OMK: Так как MK - касательная, то радиус OM перпендикулярен ей. Следовательно, \(\angle OMK = 90^{\circ}\).
2. Угол MOK: В треугольнике OMK: \(\angle MOK = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 28^{\circ} = 62^{\circ}\).
3. Рассмотрим треугольник OHK: Так как HK - касательная, то радиус OH перпендикулярен ей. Следовательно, \(\angle OHK = 90^{\circ}\).
4. Равенство треугольников: Треугольники OMK и OHK равны как прямоугольные треугольники с равными катетами (OM = OH - радиусы) и общей гипотенузой OK.
5. Угол HOK: Следовательно, \(\angle HOK = \angle MOK = 62^{\circ}\).
6. Угол MOH: \(\angle MOH = \angle MOK + \angle HOK = 62^{\circ} + 62^{\circ} = 124^{\circ}\).
7. Рассмотрим треугольник OMH: Этот треугольник равнобедренный, так как OM = OH (радиусы).
8. Углы при основании: \(\angle OMH = \angle OHM = \frac{180^{\circ} - \angle MOH}{2} = \frac{180^{\circ} - 124^{\circ}}{2} = \frac{56^{\circ}}{2} = 28^{\circ}\).

Ответ: $$28^{\circ}$$