2. Треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, причем сторонам AB и BC соответствуют стороны A₁B₁ и B₁C₁. Найдите неизвестные стороны этих треугольников, если AB = 8 см, BC = 10 см, A₁B₁ = 4 см, A₁C₁ = 6 см.

Поскольку треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, отношения их соответственных сторон равны. Мы знаем, что AB = 8, BC = 10, A₁B₁ = 4, и A₁C₁ = 6. Запишем отношение соответственных сторон: AB/A₁B₁ = BC/B₁C₁ = AC/A₁C₁. Известно AB/A₁B₁ = 8/4 = 2, значит, коэффициент подобия k=2. Найдем сторону B₁C₁: BC/B₁C₁ = 2, 10/B₁C₁ = 2, B₁C₁ = 10/2=5. Найдем сторону AC: AC/A₁C₁ = 2, AC/6 = 2, AC=6*2=12. Неизвестные стороны треугольников: B₁C₁=5 см и AC = 12 см.