4. В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке O, BC : AD = 3 : 5, BD = 24 см. Найдите BO и OD.

Треугольники BOC и DOA подобны, так как BC || AD. Значит, BO/OD = BC/AD = 3/5. Также, BO + OD = BD = 24. Пусть BO = 3x, тогда OD = 5x. Получаем уравнение 3x + 5x = 24. 8x = 24, x=3. Значит, BO = 3x = 3*3=9 см, OD = 5x = 5*3=15 см. Ответ: BO = 9 см, OD = 15 см.