2) \( \triangle ABC \)—прямоугольный, \( \angle C=90^\text{°} \), \( AB=15 \text{ см} \), внешний угол при вершине B (\( \angle ABD \)) равен 150°. Найти длину катета AC.

Решение:

Внешний угол при вершине B равен 150°, значит, внутренний угол \( \angle ABC \) равен:

\[ \angle ABC = 180^\text{°} - 150^\text{°} = 30^\text{°} \]

В прямоугольном треугольнике \( \triangle ABC \) катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

Гипотенуза \( AB = 15 \text{ см} \).

Катет \( AC \) лежит против угла \( \angle ABC = 30^\text{°} \).

\[ AC = \frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} \cdot 15 \text{ см} = 7.5 \text{ см} \]

Ответ: 7.5 см.