2. Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 48°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то эта сторона является диаметром окружности. Треугольник, вписанный в окружность так, что одна из его сторон является диаметром, является прямоугольным. Сторона, являющаяся диаметром, — это гипотенуза.

В данном случае, сторона AB является диаметром, следовательно, треугольник ABC — прямоугольный, и угол ACB равен 90°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдем угол ABC:

\( \angle ABC = 180° - \angle BAC - \angle ACB \)

\( \angle ABC = 180° - 48° - 90° \)

\( \angle ABC = 180° - 138° \)

\( \angle ABC = 42° \)

Ответ: 42