№ 2. У треугольников ABC и A₁B₁C₁, ∠A = ∠A₁, ∠B = ∠B₁, AB = 20 см, BC = 3 см, A₁B₁ = 4 см, A₁C₁ = 10 см. Найдите остальные стороны треугольников.

По двум равным углам треугольники подобны; вершины соответствуют в указанном порядке. Коэффициент подобия от ABC к A₁B₁C₁:

\(k = A₁B₁ / AB = 4 / 20 = 1/5\).

Сторона \(A₁C₁\) соответствует \(AC\), поэтому \(AC = A₁C₁ / k = 10 / (1/5) = 50\) см.

Сторона \(BC\) соответствует \(B₁C₁\), поэтому \(B₁C₁ = BC · k = 3 · 1/5 = 0.6\) см.

Ответ: AC = 50 см, B₁C₁ = 0.6 см.