№ 4. Диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке E. Найдите длины диагоналей, если основания AD = 12 дм и BC = 4 дм, а отрезки DE = 9 дм и EC = 2 дм.

В трапеции точка пересечения диагоналей делит их в отношении оснований: \(AE / EC = DE / BE = AD / BC = 12 / 4 = 3\).

Так как \(EC = 2\) дм, получаем \(AE = 3 · 2 = 6\) дм. Тогда диагональ \(AC = AE + EC = 6 + 2 = 8\) дм.

Из \(DE / BE = 3\) и \(DE = 9\) дм следует \(BE = 9 / 3 = 3\) дм. Тогда \(BD = BE + DE = 3 + 9 = 12\) дм.

Ответ: AC = 8 дм, BD = 12 дм.