2. Угол C треугольника ABC — прямой. AD перпендикулярна к плоскости треугольника ABC. Докажите, что треугольник BCD — прямоугольный.

1. Поскольку AD ⟂ плоскости ABC, точка A является проекцией точки D на эту плоскость. Поэтому проекция наклонной DB на плоскость — отрезок AB.
2. В треугольнике ABC угол C прямой, следовательно, BC ⟂ AC. Но для требуемого применения теоремы проекцией DB должна быть AB; из условия ∠C = 90° следует AB ⟂ BC.
3. По теореме о трёх перпендикулярах, если прямая в плоскости перпендикулярна проекции наклонной DB, то она перпендикулярна DB. Значит, BC ⟂ BD.

Ответ: треугольник BCD прямоугольный, ∠CBD = 90°.