4. Из вершины A прямоугольного треугольника ABC (угол B — прямой) к плоскости треугольника проведён перпендикуляр AK. Докажите, что прямые KB и BC взаимно перпендикулярны.

1. Так как AK перпендикулярна плоскости ABC, проекция точки K на эту плоскость — точка A. Поэтому проекция наклонной KB на плоскость ABC — отрезок AB.
2. Угол B прямой, следовательно, AB ⟂ BC.
3. По теореме о трёх перпендикулярах прямая BC, перпендикулярная проекции KB, перпендикулярна и самой наклонной KB.

Следовательно, KB ⟂ BC.