Решение:
- В предложении «Я не мог заснуть» первая часть указывает на следствие или причину того, что происходит во второй части «передо мной во мраке всё вертелся мальчик с белыми глазами». Здесь вторая часть раскрывает содержание первой, объясняя, почему герой не мог заснуть. Поэтому между частями ставится двоеточие.
Ответ: Вторая часть БСП указывает на причину того, о чём говорится в первой части.