2) Упростить: а) (cos² α − 1)/sin² α; б) 1/(1 + ctg² α).

а) Используем тождество cos² α − 1 = −sin² α:

\(\dfrac{\cos^2\alpha-1}{\sin^2\alpha}=\dfrac{-\sin^2\alpha}{\sin^2\alpha}=-1.\)

б) По тождеству \(1+\operatorname{ctg}^2\alpha=1/\sin^2\alpha\):

\(\dfrac{1}{1+\operatorname{ctg}^2\alpha}=\sin^2\alpha.\)

Ответ: а) −1; б) sin² α.