4) Докажите тождество: (tg² α − sin² α)(1 + (1 − cos² α)/cos² α) = 1.

Запись первого множителя на доске читается неуверенно; если там действительно \(\operatorname{tg}^2\alpha-\sin^2\alpha\), то равенство не является тождеством. Например, при \(\alpha=\pi/4\) левая часть равна 1/2, а не 1.

Пожалуйста, пришлите более чёткий фрагмент с этим выражением, чтобы можно было доказать задуманное тождество.