2. Упростить: а) \(\sqrt[3]{125a^9b^{18}}\); б) \(\sqrt[4]{4x^3y^9}:\sqrt[4]{64x^5y^7}\).

1. \(\sqrt[3]{125a^9b^{18}}=5a^3b^6\), поскольку \(125=5^3\), \(a^9=(a^3)^3\), \(b^{18}=(b^6)^3\).
2. Для существования исходного выражения нужны неотрицательные подкоренные выражения и ненулевой знаменатель. Объединяем корни и сокращаем степени: \[\frac{\sqrt[4]{4x^3y^9}}{\sqrt[4]{64x^5y^7}}=\sqrt[4]{\frac{y^2}{16x^2}}=\frac{1}{2}\sqrt{\left|\frac{y}{x}\right|}.\] В области определения исходного выражения \(x\ne0\); полученное равенство учитывает знак дроби под квадратом.

Ответ: а) \(5a^3b^6\); б) \(\frac12\sqrt{|y/x|}\), при условии существования исходного выражения.