3. Решить уравнения: а) $\sqrt{6-7x}=7$; б) $\sqrt{x^2-2x-26}=3$; в) $\sqrt[3]{6-14x}=-3$; г) $\sqrt{2x-3}=3-x$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Решить уравнения: а) $\sqrt{6-7x}=7$; б) $\sqrt{x^2-2x-26}=3$; в) $\sqrt[3]{6-14x}=-3$; г) $\sqrt{2x-3}=3-x$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Возводим обе части в квадрат: $6-7x=49$, откуда $-7x=43$, $x=-\frac{43}{7}$. Подстановка даёт подкоренное выражение 49, поэтому корень подходит.
б) Возводим обе части в квадрат: $x^2-2x-26=9$, то есть $x^2-2x-35=0$. Разложение: $(x-7)(x+5)=0$, поэтому $x=7$ или $x=-5$. Оба значения дают подкоренное выражение 9.
в) Возводим обе части в третью степень: $6-14x=-27$, откуда $-14x=-33$, $x=\frac{33}{14}$.
г) Для равенства необходимо $3-x\ge0$, то есть $x\le3$; также $2x-3\ge0$. Возводим в квадрат: $2x-3=(3-x)^2$, откуда $x^2-8x+12=0$, $(x-2)(x-6)=0$. Из корней условию $x\le3$ удовлетворяет только $x=2$. Проверка: $\sqrt1=1=3-2$.

Ответ: а) $-\frac{43}{7}$; б) $-5, 7$; в) $\frac{33}{14}$; г) 2.

3. Решить уравнения: а) \(\sqrt{6-7x}=7\); б) \(\sqrt{x^2-2x-26}=3\); в) \(\sqrt[3]{6-14x}=-3\); г) \(\sqrt{2x-3}=3-x\).