Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 4. Решить неравенства: а) \(\sqrt{1-3x}<4\); б) \(\sqrt{7x-6}>3\); в) \(\sqrt{5x-1}<\sqrt{14-2x}\).Фото задания

Ответ:

  1. а) Область определения: \(1-3x\ge0\), то есть \(x\le\frac13\). Обе части неотрицательны, поэтому возводим в квадрат: \(1-3x<16\), откуда \(x>-5\). Объединяем с областью определения: \(x\in(-5;\frac13]\).
  2. б) Область определения: \(7x-6\ge0\). Так как обе части неотрицательны, \(\sqrt{7x-6}>3\) равносильно \(7x-6>9\), откуда \(x>\frac{15}{7}\).
  3. в) Область определения задаётся условиями \(5x-1\ge0\) и \(14-2x\ge0\), то есть \(\frac15\le x\le7\). Возводим неотрицательные части в квадрат: \(5x-1<14-2x\), откуда \(7x<15\), \(x<\frac{15}{7}\). Пересекаем с областью определения.

Ответ: а) \((-5;\frac13]\); б) \((\frac{15}{7};+\infty)\); в) \([\frac15;\frac{15}{7})\).