2. Упростить выражение: 1) \(\sqrt[3]{\dfrac{ab^2}{c}}\cdot\sqrt[3]{\dfrac{a^5b}{c^2}}\); 2) \(\dfrac{a^{-3}\cdot a^{\frac78}}{a^{\frac18}}\).

1) Объединим подкоренные выражения под одним кубическим корнем:

\(\sqrt[3]{\dfrac{ab^2}{c}}\cdot\sqrt[3]{\dfrac{a^5b}{c^2}}=\sqrt[3]{\dfrac{a^6b^3}{c^3}}=\dfrac{a^2b}{c},\quad c\ne0.\)

2) При умножении степеней показатели складываются, при делении — вычитаются:

\(\dfrac{a^{-3}\cdot a^{\frac78}}{a^{\frac18}}=a^{-3+\frac78-\frac18}=a^{-\frac94}=\dfrac1{a^{\frac94}},\quad a\ne0.\)

Ответ: 1) \(\dfrac{a^2b}{c}\); 2) \(\dfrac1{a^{\frac94}}\).