2. Упростить выражение: а) (a^(1/2) − b^(1/2))/(a^(1/4) − b^(1/4)); б) (2a^(−1/3))/(a^(2/3) − 3a^(−1/3)).

1. а) Обозначим \(u=a^{\frac{1}{4}}\), \(v=b^{\frac{1}{4}}\). Тогда \(a^{\frac{1}{2}}=u^2\), \(b^{\frac{1}{2}}=v^2\), и

   \[\frac{u^2-v^2}{u-v}=\frac{(u-v)(u+v)}{u-v}=u+v.\]

   Знаменатель исходной дроби должен быть отличен от нуля. Получаем \(a^{\frac{1}{4}}+b^{\frac{1}{4}}\).

2. б) Умножим числитель и знаменатель на \(a^{\frac{1}{3}}\):

   \[\frac{2a^{-\frac{1}{3}}}{a^{\frac{2}{3}}-3a^{-\frac{1}{3}}}=\frac{2}{a-3}.\]

   Для исходного выражения требуется \(a>0\) и \(a\ne3\).

Ответ: а) \(a^{\frac{1}{4}}+b^{\frac{1}{4}}\); б) \(\frac{2}{a-3}\).