4. Решить систему уравнений: {√(x + 3y + 6) = 2; √(2x − y + 2) = 1}.

Возведём оба равенства в квадрат, сохраняя равносильность, так как правые части неотрицательны:

\[\begin{cases}x+3y+6=4,\\2x-y+2=1.\end{cases}\qquad\Longrightarrow\qquad\begin{cases}x+3y=-2,\\2x-y=-1.\end{cases}\]

Из второго уравнения \(y=2x+1\). Подставим в первое:

\[x+3(2x+1)=-2,\qquad 7x=-5,\qquad x=-\frac{5}{7}.\]

Тогда \(y=2\left(-\frac{5}{7}\right)+1=-\frac{3}{7}\). Проверка: подкоренные выражения равны соответственно 4 и 1.

Ответ: \(\left(x,y\right)=\left(-\frac{5}{7},-\frac{3}{7}\right)\).