2. Упростить выражение при $a>0,\ b>0$: а) $\frac{\sqrt[5]{a}}{b^{-6}\cdot\sqrt[8]{a^{-6}b^8}}$; б) $(a^{\sqrt7-1})^{\sqrt7+1}\cdot\frac{1}{a^{\square+\sqrt7}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Упростить выражение при $a>0,\ b>0$: а) $\frac{\sqrt[5]{a}}{b^{-6}\cdot\sqrt[8]{a^{-6}b^8}}$; б)…$ Фото задания

2. Упростить выражение при $a>0,\ b>0$: а) $\frac{\sqrt[5]{a}}{b^{-6}\cdot\sqrt[8]{a^{-6}b^8}}$; б) $(a^{\sqrt7-1})^{\sqrt7+1}\cdot\frac{1}{a^{\square+\sqrt7}}$.

Accepted Answer

а) Представим корни как степени: $\sqrt[5]{a}=a^{1/5}$, $\sqrt[8]{a^{-6}b^8}=a^{-3/4}b$, так как $b>0$. Тогда

$\frac{a^{1/5}}{b^{-6}a^{-3/4}b}=a^{1/5+3/4}b^5=a^{19/20}b^5$.

б) Показатель в знаменателе на изображении неразборчив (обозначен $\square$), поэтому получить однозначный результат для всего выражения нельзя. Первая степень упрощается: $(a^{\sqrt7-1})^{\sqrt7+1}=a^{(\sqrt7-1)(\sqrt7+1)}=a^6$. Чтобы завершить подпункт, нужно уточнить неразборчивый показатель.

Ответ: а) $a^{19/20}b^5$; б) для полного упрощения нужно уточнить показатель вместо $\square$.

2. Упростить выражение при \(a>0,\ b>0\): а) \(\frac{\sqrt[5]{a}}{b^{-6}\cdot\sqrt[8]{a^{-6}b^8}}\); б) \((a^{\sqrt7-1})^{\sqrt7+1}\cdot\frac{1}{a^{\square+\sqrt7}}\).

Ответ: