4. Избавиться от иррациональности в знаменателе дроби \(\frac{24}{\sqrt[4]{14}-\sqrt[4]{6}}\).

Обозначим \(x=\sqrt[4]{14}\), \(y=\sqrt[4]{6}\). Умножим числитель и знаменатель на \(x^3+x^2y+xy^2+y^3\), поскольку \((x-y)(x^3+x^2y+xy^2+y^3)=x^4-y^4\).

Тогда знаменатель равен \(14-6=8\), и

\(\frac{24}{x-y}=\frac{24(x^3+x^2y+xy^2+y^3)}{8}=3(x^3+x^2y+xy^2+y^3)\).

Ответ: \(3\bigl(\sqrt[4]{14^3}+\sqrt[4]{14^2\cdot6}+\sqrt[4]{14\cdot6^2}+\sqrt[4]{6^3}\bigr)\).