2. Упростите выражение 1 + ctg(π + α) tg(3π/2 − α).

Используем периодичность и формулы приведения: \(\ctg(\pi+\alpha)=\ctg\alpha\), а \( g\left(\frac{3\pi}{2}-\alpha\right)= g\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)=\ctg\alpha\).

Тогда \(1+\ctg(\pi+\alpha) g\left(\frac{3\pi}{2}-\alpha\right)=1+\ctg^2\alpha=\frac{1}{\sin^2\alpha}\), по тождеству \(1+\ctg^2\alpha=\frac{1}{\sin^2\alpha}\).

Ответ: \(\frac{1}{\sin^2\alpha}\).