3. Докажите тождество: $\left(\frac{m}{m^2-16m+64}-\frac{m+4}{m^2-64}\right):\frac{3m+8}{m^2-64}=\frac{4}{m-8}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Докажите тождество: $\left(\frac{m}{m^2-16m+64}-\frac{m+4}{m^2-64}\right):\frac{3m+8}{m^2-64}=\frac{4}{m-8}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим квадратный трёхчлен и разность квадратов на множители:

$\left(\frac{m}{(m-8)^2}-\frac{m+4}{(m-8)(m+8)}\right):\frac{3m+8}{(m-8)(m+8)}$.

Вычтем дроби в скобках, приведя их к общему знаменателю:

$\frac{m(m+8)-(m+4)(m-8)}{(m-8)^2(m+8)}=\frac{m^2+8m-(m^2-4m-32)}{(m-8)^2(m+8)}=\frac{4(3m+8)}{(m-8)^2(m+8)}$.

Разделим на дробь, умножив на обратную:

$\frac{4(3m+8)}{(m-8)^2(m+8)}\cdot\frac{(m-8)(m+8)}{3m+8}=\frac{4}{m-8}$.

Тождество доказано при допустимых значениях переменной: $m\ne 8,-8,-\frac{8}{3}$.

3. Докажите тождество: \(\left(\frac{m}{m^2-16m+64}-\frac{m+4}{m^2-64}\right):\frac{3m+8}{m^2-64}=\frac{4}{m-8}\).