2. Упростите выражение: 1) $\frac{7c}{c+2}-\frac{c-8}{3c+6}\cdot\frac{84}{c^2-8c}$; 2) $\left(\frac{a-2}{a+2}-\frac{a+2}{a-2}\right):\frac{2a}{4-a^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Упростите выражение: 1) $\frac{7c}{c+2}-\frac{c-8}{3c+6}\cdot\frac{84}{c^2-8c}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели на множители и сократим во втором слагаемом: $\frac{c-8}{3(c+2)}\cdot\frac{84}{c(c-8)}=\frac{28}{c(c+2)}$. Тогда $\frac{7c}{c+2}-\frac{28}{c(c+2)}=\frac{7c^2-28}{c(c+2)}=\frac{7(c-2)}{c}$. Ограничения исходного выражения: $c\ne-2,0,8$.
Сначала упростим выражение в скобках: $\frac{(a-2)^2-(a+2)^2}{(a+2)(a-2)}=\frac{-8a}{a^2-4}$. Затем разделим на дробь, умножив на обратную: $\frac{-8a}{a^2-4}\cdot\frac{4-a^2}{2a}=4$. Ограничения: $a\ne-2,0,2$.

Ответ: 1) $\frac{7(c-2)}{c}$; 2) $4$.

2. Упростите выражение: 1) \(\frac{7c}{c+2}-\frac{c-8}{3c+6}\cdot\frac{84}{c^2-8c}\); 2) \(\left(\frac{a-2}{a+2}-\frac{a+2}{a-2}\right):\frac{2a}{4-a^2}\).