4. Известно, что \(16x^2+\frac{1}{x^2}=89\). Найдите значение выражения \(4x-\frac{1}{x}\).

Так как в условии есть \(\frac1{x^2}\), то \(x\ne0\). Возведём искомое выражение в квадрат:

\[\left(4x-\frac1x\right)^2=16x^2-8+\frac1{x^2}=89-8=81.\]

Следовательно, \(4x-\frac1x=9\) или \(4x-\frac1x=-9\): квадратный корень из 81 может иметь оба знака. Оба значения возможны при исходном условии.

Ответ: \(9\) или \(-9\).