2. Упростите выражение (2 примера): а) $\dfrac{\left(\sqrt[4]{a^3b^2}\right)^4}{\sqrt[3]{\sqrt{a^{12}b^6}}}$, $a>0, b>0$; б) $\sqrt[4]{a^{16}}+\left(\sqrt[4]{a^4}\right)^2$, $a>0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Упростите выражение (2 примера): а) $\dfrac{\left(\sqrt[4]{a^3b^2}\right)^4}{\sqrt[3]{\sqrt{a^{12}b^6}}}$, $a>0, b>0$;…$ Фото задания

2. Упростите выражение (2 примера): а) $\dfrac{\left(\sqrt[4]{a^3b^2}\right)^4}{\sqrt[3]{\sqrt{a^{12}b^6}}}$, $a>0, b>0$; б) $\sqrt[4]{a^{16}}+\left(\sqrt[4]{a^4}\right)^2$, $a>0$.

Accepted Answer

Так как $a,b>0$, знаменатель равен $\sqrt[3]{\sqrt{a^{12}b^6}}=\sqrt[6]{a^{12}b^6}=a^2b$, а числитель равен $a^3b^2$. Поэтому $\dfrac{a^3b^2}{a^2b}=ab$.
При $a>0$, $\sqrt[4]{a^{16}}=a^4$ и $\sqrt[4]{a^4}=a$. Следовательно, выражение равно $a^4+a^2$.

Ответ: а) $ab$; б) $a^4+a^2$.

2. Упростите выражение (2 примера): а) \(\dfrac{\left(\sqrt[4]{a^3b^2}\right)^4}{\sqrt[3]{\sqrt{a^{12}b^6}}}\), \(a>0, b>0\); б) \(\sqrt[4]{a^{16}}+\left(\sqrt[4]{a^4}\right)^2\), \(a>0\).

Ответ: