5. Упростите выражение (3 примера): а) $\sqrt[3]{2ab}\cdot\sqrt[3]{4a^2b}\cdot\sqrt[3]{27b}$; б) $\sqrt[4]{abc}\cdot\sqrt[4]{a^3b^2c}\cdot\sqrt[4]{b^3c^2}$; в) $\sqrt[3]{a^{16}}+\left(\sqrt[3]{a^4}\right)^3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Упростите выражение (3 примера): а) $\sqrt[3]{2ab}\cdot\sqrt[3]{4a^2b}\cdot\sqrt[3]{27b}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

Объединим под одним кубическим корнем: $\sqrt[3]{2ab\cdot4a^2b\cdot27b}=\sqrt[3]{216a^3b^3}=6ab$.
$\sqrt[4]{abc\cdot a^3b^2c\cdot b^3c^2}=\sqrt[4]{a^4b^6c^4}=|a|b^{3/2}|c|$. Эквивалентно, без предположений о знаках переменных: $|abc|\sqrt{b^2}=|abc|\,|b|$, то есть $|a|b^2|c|$.
$\sqrt[3]{a^{16}}=a^5\sqrt[3]{a}$, а $\left(\sqrt[3]{a^4}\right)^3=a^4$. Итак, получаем $a^5\sqrt[3]{a}+a^4$.

Ответ: а) $6ab$; б) $|a|b^2|c|$; в) $a^5\sqrt[3]{a}+a^4$.

5. Упростите выражение (3 примера): а) \(\sqrt[3]{2ab}\cdot\sqrt[3]{4a^2b}\cdot\sqrt[3]{27b}\); б) \(\sqrt[4]{abc}\cdot\sqrt[4]{a^3b^2c}\cdot\sqrt[4]{b^3c^2}\); в) \(\sqrt[3]{a^{16}}+\left(\sqrt[3]{a^4}\right)^3\).