4. Вычислите (4 примера): а) \(\sqrt[5]{3^{10}\cdot2^{15}}\); б) \(\sqrt[6]{2\cdot\sqrt[6]{16}}\); в) \(\sqrt[4]{\sqrt[3]{\sqrt{3^{12}\cdot(1/3)^8}}}\); г) \(\sqrt[3]{5^3\cdot7^3}\).

1. \(\sqrt[5]{3^{10}\cdot2^{15}}=3^2\cdot2^3=9\cdot8=72\).
2. \(\sqrt[6]{2\cdot\sqrt[6]{16}}=\sqrt[6]{2\cdot2^{2/3}}=\sqrt[6]{2^{5/3}}=2^{5/18}\).
3. Сначала подкоренное выражение: \(3^{12}\cdot(1/3)^8=3^4\). Тогда \(\sqrt[4]{\sqrt[3]{\sqrt{3^4}}}=\sqrt[4]{\sqrt[3]{3^2}}=3^{1/6}\).
4. \(\sqrt[3]{5^3\cdot7^3}=5\cdot7=35\).

Ответ: а) 72; б) \(2^{5/18}\); в) \(3^{1/6}\); г) 35.