2. Упростите выражение (2а – 1)² - (2a - 3)(2а + 3) и найдите его значение при а = -1/8

Решение:

1. Раскроем квадрат разности: \( (2a - 1)^2 = (2a)^2 - 2 \cdot 2a \cdot 1 + 1^2 = 4a^2 - 4a + 1 \)
2. Раскроем произведение разности и суммы: \( (2a - 3)(2a + 3) = (2a)^2 - 3^2 = 4a^2 - 9 \)
3. Подставим полученные выражения обратно в исходное: \( (4a^2 - 4a + 1) - (4a^2 - 9) \)
4. Раскроем скобки (обратите внимание на знак минус перед второй скобкой): \( 4a^2 - 4a + 1 - 4a^2 + 9 \)
5. Приведём подобные члены: \( -4a + 10 \)
6. Теперь подставим значение \( a = -\frac{1}{8} \) в упрощённое выражение: \( -4 \cdot \left(-\frac{1}{8}\right) + 10 \)
7. Выполним умножение: \( -4 \cdot \left(-\frac{1}{8}\right) = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \)
8. Выполним сложение: \( \frac{1}{2} + 10 = 10\frac{1}{2} \)

Ответ: \( 10\frac{1}{2} \).