5. Лодка прошла 3 часа против течения реки и 2 часа по течению реки, проплыв за это время 32 км. Скорость течения реки 3 км/ч. Найдите собственную скорость лодки.

Решение:

Пусть \( x \) км/ч — собственная скорость лодки.

1. Скорость лодки против течения: \( x - 3 \) км/ч.
2. Скорость лодки по течению: \( x + 3 \) км/ч.
3. Расстояние, пройденное против течения: \( 3(x - 3) \) км.
4. Расстояние, пройденное по течению: \( 2(x + 3) \) км.
5. Общее расстояние равно 32 км, составим уравнение: \( 3(x - 3) + 2(x + 3) = 32 \).
6. Раскроем скобки: \( 3x - 9 + 2x + 6 = 32 \).
7. Приведём подобные члены: \( 5x - 3 = 32 \).
8. Перенесём константу в правую часть: \( 5x = 32 + 3 \) → \( 5x = 35 \).
9. Найдём \( x \): \( x = \frac{35}{5} \) → \( x = 7 \).

Ответ: 7 км/ч.