4. Разложите на множители: a) 2a⁴b³ - 2a³b⁴ + 6a²b²; б) 16x²-25 в) 16x²-40x+25

Решение:

а) 2a⁴b³ - 2a³b⁴ + 6a²b²

1. Вынесем общий множитель за скобки. Общий множитель — \( 2a^2b^2 \).
2. \( 2a^2b^2(a^2b - ab^3 + 3) \)

б) 16x²-25

1. Это разность квадратов: \( (4x)^2 - 5^2 \).
2. По формуле разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \) получаем: \( (4x - 5)(4x + 5) \).

в) 16x²-40x+25

1. Это квадрат разности: \( (4x)^2 - 2 \cdot 4x \cdot 5 + 5^2 \).
2. По формуле квадрата разности \( a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2 \) получаем: \( (4x - 5)^2 \).

Ответ: а) \( 2a^2b^2(a^2b - ab^3 + 3) \); б) \( (4x - 5)(4x + 5) \); в) \( (4x - 5)^2 \).