2. Упростите выражение: (4x² + 2x + 6)/(x² − 1) : (3/(x − 1) + 2x/(x + 1)).

Сначала приведём сумму в скобках к общему знаменателю:

\(\frac{3}{x-1}+\frac{2x}{x+1}=\frac{3(x+1)+2x(x-1)}{(x-1)(x+1)}=\frac{2x^2+x+3}{x^2-1}\).

Заменим деление умножением на обратную дробь и сократим:

\(\frac{4x^2+2x+6}{x^2-1}:\frac{2x^2+x+3}{x^2-1}=\frac{2(2x^2+x+3)}{x^2-1}\cdot\frac{x^2-1}{2x^2+x+3}=2\).

Знаменатели исходного выражения не должны обращаться в ноль: \(x\ne -1,1\). Кроме того, делитель в скобках ненулевой: \(2x^2+x+3\ne0\); его дискриминант \(1-24=-23<0\), поэтому действительных корней нет.

Ответ: 2, при \(x\ne -1,1\).