3. Докажите тождество: b/(b − a) + (a² − b²)/(ab + a²) · b²/(b − a)² = b/a.

Разложим разности квадратов и знаменатель на множители:

\(\frac{a^2-b^2}{ab+a^2}=\frac{(a-b)(a+b)}{a(a+b)}=\frac{a-b}{a}\).

Подставим это выражение в левую часть:

\(\frac{b}{b-a}+\frac{a-b}{a}\cdot\frac{b^2}{(b-a)^2}=\frac{b}{b-a}-\frac{b^2}{a(b-a)}\).

Приведём к общему знаменателю:

\(\frac{ab-b^2}{a(b-a)}=\frac{b(a-b)}{a(b-a)}=\frac{b}{a}\).

Левая часть равна правой, тождество доказано при допустимых значениях переменных: \(a\ne0\), \(b\ne a\), \(a+b\ne0\).