2. Упростите выражение: a) 1,6x⁶y¹⁰ · 15x³y⁻⁴; б) ($\frac{3a^3}{2b^{-5}}$)⁻² · 63a¹⁵b³.

Question

$Фото задания: 2. Упростите выражение: a) 1,6x⁶y¹⁰ · 15x³y⁻⁴; б) ($\frac{3a^3}{2b^{-5}}$)⁻² · 63a¹⁵b³.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Умножим числовые коэффициенты и сложим степени с одинаковыми основаниями: $ 1.6x^6y^{10} \cdot 15x^3y^{-4} = (1.6 \cdot 15) \cdot (x^6 \cdot x^3) \cdot (y^{10} \cdot y^{-4}) = 24 \cdot x^{6+3} \cdot y^{10+(-4)} = 24x^9y^6 $.
б) Сначала раскроем скобки, возведя в степень -2: $ \left( \frac{3a^3}{2b^{-5}} \right)^{-2} = \frac{(3a^3)^{-2}}{(2b^{-5})^{-2}} = \frac{3^{-2}a^{3 \cdot (-2)}}{2^{-2}b^{-5 \cdot (-2)}} = \frac{3^{-2}a^{-6}}{2^{-2}b^{10}} = \frac{2^2 b^{10}}{3^2 a^6} = \frac{4b^{10}}{9a^6} $. Теперь умножим полученное выражение на $ 63a^{15}b^3 $: $ \frac{4b^{10}}{9a^6} \cdot 63a^{15}b^3 = \frac{4 \cdot 63}{9} \cdot \frac{a^{15}}{a^6} \cdot (b^{10} \cdot b^3) = (4 \cdot 7) \cdot a^{15-6} \cdot b^{10+3} = 28a^9b^{13} $.

Ответ: а) $ 24x^9y^6 $; б) $ 28a^9b^{13} $.

2. Упростите выражение: a) 1,6x⁶y¹⁰ · 15x³y⁻⁴; б) (\(\frac{3a^3}{2b^{-5}}\))⁻² · 63a¹⁵b³.