5. Найдите массу медного бруска длиной 15 см, шириной 4 см и высотой 8 мм, если известно, что \( m = \rho V \), а плотность меди \( \rho = 9,8 \) г/см³. Результат выразите в килограммах и запишите в стандартном виде.

Задание 5. Расчет массы медного бруска

Чтобы найти массу бруска, нам нужно знать его объем и плотность меди. Плотность дана, а объем нужно вычислить.

Дано:

• Длина: \( l = 15 \) см.
• Ширина: \( w = 4 \) см.
• Высота: \( h = 8 \) мм.
• Плотность меди: \( \rho = 9,8 \) г/см³.

Найти: массу \( m \) в кг (в стандартном виде).

Решение:

1. Переведем все измерения в сантиметры, чтобы объем получился в см³:
• Длина: \( l = 15 \) см (уже в см).
• Ширина: \( w = 4 \) см (уже в см).
• Высота: \( h = 8 \) мм = \( 0,8 \) см (так как в 1 см 10 мм).
2. Вычислим объем бруска (V) по формуле \( V = l \cdot w \cdot h \):

\( V = 15 \text{ см} \cdot 4 \text{ см} \cdot 0,8 \text{ см} = 60 \text{ см}^2 \cdot 0,8 \text{ см} = 48 \text{ см}^3 \).

3. Вычислим массу бруска (m) по формуле \( m = \rho \cdot V \):

\( m = 9,8 \text{ г/см}^3 \cdot 48 \text{ см}^3 = 470,4 \text{ г} \).

4. Переведем массу из граммов в килограммы:

Так как в 1 кг 1000 г, то \( m = \frac{470,4}{1000} \text{ кг} = 0,4704 \text{ кг} \).

5. Запишем результат в стандартном виде:

Нужно перенести запятую на 1 знак влево, чтобы перед ней оказалась одна ненулевая цифра.

\( 0,4704 \text{ кг} = 4,704 \cdot 10^{-1} \text{ кг} \).

Ответ: \( 4,704 \cdot 10^{-1} \) кг.